始 | 終對象
始對象 (initial object。coterminal)$ \varnothing 對象$ \varnothing_{\in|{\bf C}|}が始對象であるとは、全ての對象$ X_{\in|{\bf C}|}に對して射$ f:\varnothing\to Xが一意に存在する事を謂ふ $ \forall X_{\in|{\bf C}|}\exist!f_{\in{\rm Hom}_{\bf C}}(f:\varnothing\to X)
一點圈への定値函手$ \varDelta{\bf 1}:{\bf C}\to{\bf 1}の左隨伴$ {\bf 1}\to{\bf C}は始對象を指す 嚴密な始對象 (strict initial object) 終對象 (terminal object。final object。terminator)$ 1 對象$ 1_{\in|{\bf C}|}が終對象であるとは、全ての對象$ X_{\in|{\bf C}|}に對して射$ f:X\to 1が一意に存在する事を謂ふ $ \forall X_{\in|{\bf C}|}\exist!f_{\in{\rm Hom}_{\bf C}}(f:X\to 1)
一點圈への定値函手$ \varDelta{\bf 1}:{\bf C}\to{\bf 1}の右隨伴$ {\bf 1}\to{\bf C}は終對象を指す 嚴密な終對象 (strict terminal object) zero object。null object
對象$ 0_{\in|{\bf C}|}が零對象であるとは、全ての對象$ \forall X_{\in|{\bf C}|}に對して、射$ \exist!f:0\to Xと$ \exist!g:X\to 0がそれぞれただ一つ存在する事を言ふ 零對象を經由する射$ 0_{XY}=(X\to 0);(0\to Y)は零射である $ x:1\to Xiff.$ x\in_1 X
終對象$ 1をもち、任意の射$ f,g:A\to B,$ f\ne gに對して$ p;f\ne p;gとなる射$ p:1\to Aが存在する圈を well-pointed 圈と言ふ 射$ p:1\to Aを、global elements (points) と呼ぶ